Introducción

El estudio de la Química puede aportar a la formación de ciudadanos críticos y conscientes de los fenómenos que les rodean (Costa y Souza, 2013). Sin embargo, debido a la complejidad de los temas y conceptos en este componente curricular, a menudo su enseñanza se limita a la simple transmisión de información y conceptos aislados, exigiendo a los estudiantes, por lo general, la memorización de conceptos y descripciones (Gomes y Macedo, 2007). Se presta poca atención al desarrollo del contenido procedimental y a la dimensión contextual de lo que se pretende enseñar. La mera memorización no implica un aprendizaje efectivo, por lo que muchos estudiantes finalizan la educación básica sin comprender realmente los conceptos, procedimientos y fenómenos químicos. En este contexto, se destaca la enseñanza de la estequiometría, que ha sido considerada, por muchos docentes, un desafío educativo debido a las dificultades que presentan los estudiantes al abordar este tema de contenido.

El término estequiometría fue propuesto por el químico alemán Jeremias Benjamin Richter en 1792 y tiene un origen griego, derivado de los términos stoicheon (elemento) y metron (medida). Es un área de estudio que se concentra en las medidas de los elementos químicos en sustancias (Gomes y Macedo, 2007). En la actualidad, la estequiometría se aborda de manera más amplia en el aula, incluyendo el estudio de las reacciones y ecuaciones químicas de manera cualitativa y cuantitativa, además de las leyes del peso, la ley de conservación de la masa, el concepto de masa molar, la cantidad de materia, el mol, la constante de Avogadro, las ecuaciones de balance, el exceso de reactivos, los reactivos limitantes, el grado de pureza y el rendimiento de los procesos químicos. A pesar de la amplia gama de subtemas, el estudio de la estequiometría en la educación básica brasileña se considera un desafío para la enseñanza de la Química. La estequiometría requiere la transición constante entre tres dominios del sujeto: el descriptivo y funcional (macroscópico), el simbólico (representacional) y el explicativo (microscópico) (Santos y Silva, 2013). Además, se enseña convencionalmente de manera algorítmica a través de ejercicios, pero a menudo los estudiantes no comprenden su contenido (Ramírez et al., 2009).

Paralelamente a estos cuestionamientos, es importante tener en cuenta que, como en casi todos los temas y conceptos de la Química, la estequiometría de reacciones y soluciones es un contenido que se aborda principalmente a través de los libros de texto. Al menos en Brasil, los libros de texto siguen siendo considerados los principales instrumentos utilizados por profesores y estudiantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje, y en ocasiones, son el único material didáctico disponible en el espacio social del aula (Silva et al., 2010; Bernardino et al., 2013). Debido a esta situación en la enseñanza de la Química, en la investigación sobre el uso de analogías en los libros de texto, la Estequiometría frecuentemente aparece entre los temas que más utilizan este recurso mediador. Por ejemplo, Monteiro y Justi (2000) identificaron que este tema era el cuarto con el mayor número de analogías presentes en once colecciones de libros de texto de Química brasileños de la década de 1990. Datos similares fueron publicados en estudios posteriores, como el trabajo de Francisco Junior (2009), quien presentó a la estequiometría como la cuarta materia con el mayor número de analogías en seis libros de texto de Química analizados, y Silva et al (2010), quienes la situaron en el quinto lugar con el mayor número de analogías entre diez temas de contenido analizados.

Con base en las conclusiones de Raviolo y Lerzo (2016), quienes se dedicaron a investigar el efecto del uso de analogías en el aprendizaje de la estequiometría química, se evidencia que el uso de analogías representa una estrategia promisoria en la enseñanza de este contenido. Según los autores, este enfoque permite diversificar la metodología de enseñanza, promover la motivación de los estudiantes y establecer conexiones entre los conceptos químicos y la vida cotidiana. Sin embargo, para ellos es fundamental encontrar un equilibrio en el uso de las analogías, evitando tanto su desvalorización como su uso excesivo, que puede resultar en confusión. Aunque las analogías han demostrado su eficacia en la construcción de conceptos específicos, como la fórmula química, el coeficiente estequiométrico y el subíndice, su uso no necesariamente ha garantizado mejores resultados para resolver problemas conceptuales más complejos, que requieren una comprensión más profunda de las relaciones entre las cantidades experimentales y los coeficientes estequiométricos. Por lo tanto, según Raviolo y Lerzo (2016), se recomienda complementar el uso de analogías con enfoques que impliquen trabajar con representaciones de partículas, con el fin de mejorar la comprensión de los estudiantes. Estas conclusiones destacan la importancia de un enfoque integrado y sistemático, que promueva reflexiones metacognitivas y explore recursos adicionales, como experimentos, animaciones y simuladores, para ayudar a los estudiantes a construir imágenes mentales y profundizar su comprensión de los conceptos estequiométricos (Raviolo y Lerzo, 2016).

En estudios previos, los autores Raviolo y Lerzo abordaron el uso de analogías en la enseñanza de la estequiometría química. Su investigación destacó la importancia de emplear analogías apropiadas basadas en el conocimiento de la Didáctica de las Ciencias. Raviolo y Lerzo (2014) enfatizaron la necesidad de evitar confusiones o concepciones alternativas al utilizar analogías, así como el uso adecuado de las imágenes. Asimismo, resaltaron la importancia de profundizar en la comprensión del significado de la ecuación química. En el estudio de Raviolo et al., (2014), se propusieron secuencias de enseñanza fundamentadas en reflexiones de la didáctica de las ciencias, con el objetivo de motivar a los estudiantes y diversificar las metodologías de enseñanza de la estequiometría. Hicieron hincapié en la comprensión del reactivo limitante, las fórmulas químicas y la ecuación química como elementos clave a ser abordados mediante analogías. Estas consideraciones brindan información relevante para el uso efectivo de analogías en la enseñanza de la estequiometría química (Raviolo y Lerzo, 2014; Raviolo et al., 2014).

Considerando este contexto, el objetivo de este trabajo es investigar el uso de la analogía de la receta culinaria en la enseñanza de la estequiometría en los libros de texto de Química. Específicamente, nuestro objetivo es analizar cómo se ha presentado esta analogía para el enfoque de las relaciones de proporcionalidad fija entre reactivos y productos en la ocurrencia de reacciones químicas. Por lo tanto, en este artículo nos proponemos responder las siguientes preguntas: (i) en términos estructurales, semánticos y pragmáticos, ¿cómo se caracteriza la comparación entre las relaciones estequiométricas de las reacciones químicas y la preparación y horneado de pasteles basados en una receta culinaria?; (ii) ¿cómo se configura el potencial analógico de esta comparación?; (iii) ¿cómo se ha abordado esta comparación en los libros de texto de Química?; (iv) ¿qué posibilidades didácticas ofrece esta comparación para la enseñanza de la estequiometría? Para ello, presentamos una breve fundamentación teórica con los principales conceptos abordados en el análisis de los resultados, así como la lectura e identificación del propósito contextual de la analogía de la Receta de la Torta en seis libros de texto de Química ampliamente difundidos en las escuelas públicas de educación básica brasileña dirigidos a estudiantes de nivel de educación secundaria. Durante el estudio, se llevó a cabo el mapeo de la estructura de esta analogía, así como el análisis de su potencial analógico y la forma en que se ha presentado en cada uno de estos libros.

Marco Teórico

Según nuestro marco teórico, las analogías son comparaciones que implican correspondencias relacionales entre dos dominios diferentes, uno familiar y conocido, llamado dominio base (DB), y otro desconocido o poco conocido, llamado dominio objetivo (DO) (Gentner, 1983). Para el autor, para que una comparación sea considerada una analogía, debe presentar un enfoque relacional. Por lo tanto, las correspondencias entre relaciones similares deben ser más numerosas y/o relevantes que las correspondencias entre los atributos (predicados descriptivos) de elementos similares entre la base y el objetivo.

Gentner (1983), con algunas actualizaciones en Gentner y Markman (1997), propuso la Teoría del Mapeo Estructural (TME), la cual presenta criterios de clasificación para diferentes tipos de comparación: analogía, similitud de mera apariencia, similitud literal, abstracción, anomalía, metáfora relacional y metáfora basada en atributos. Las analogías, a diferencia de las comparaciones de mera apariencia y similitudes literales, implican un mayor número de correspondencias entre relaciones y pocas correspondencias entre atributos similares entre el DB y el DO. En cuanto a las metáforas, las analogías son comparaciones más explícitas, por lo que las correspondencias relacionales son más evidentes durante su establecimiento.

Además del enfoque en las correspondencias entre relaciones, según la TME, las analogías tienen dos características más: consistencia estructural y sistematicidad. Para ser considerada estructuralmente consistente, una analogía debe incluir correspondencias uno a uno entre los elementos y atributos de estos elementos en los dos dominios, de manera que dos o más elementos (o atributos) en un dominio no correspondan al mismo elemento único (o atributo) en el otro dominio. Además, la conectividad paralela entre los argumentos de las relaciones correspondientes debe existir, de manera que los argumentos de una relación en el dominio objetivo son paralelos y corresponden a argumentos similares de la relación identificada en el dominio base, y viceversa. Las analogías también deben obedecer al principio de sistematicidad, lo que significa que deben tener un sistema de relaciones interconectadas, de manera que relaciones más simples, llamadas relaciones de primer orden, estén conectadas o interrelacionadas por relaciones más complejas, también conocidas como relaciones de segundo orden o relaciones de orden superior.

El mapeo estructural de una analogía consiste en identificar elementos, atributos y relaciones relevantes en el dominio base para comprender los elementos, atributos y relaciones similares en el dominio objetivo de la comparación. Por lo tanto, este mapeo debe realizarse de manera exhaustiva para mostrar la estructura relacional común entre los dos dominios. Además de la similitud, el mapeo estructural también puede indicar la existencia de diferencias alineables y no alineables entre los dominios y las limitaciones de la analogía. Según Gentner y Markman (1997), las diferencias alineables son aquellas que están conectadas a aspectos similares en los dominios, y son más evidentes que las diferencias no alineables, ya que las personas tienden a identificar una mayor cantidad de diferencias para pares de elementos con mayor similitud.

En cuanto a las limitaciones que puede presentar una analogía, Mozzer y Justi (2015) plantean que son inherentes a cualquier comparación. Sin embargo, es importante que se discutan con los estudiantes. Los autores destacan que estas limitaciones se relacionan con detalles específicos que no son compartidos entre el Dominio Base (DB) y el Dominio Objetivo (DO), o incluso situaciones en las que la analogía no se aplica. Barbosa y Ferry (2018) sintetizan y diferencian tres tipos de limitaciones: (1) Contextos o situaciones en los que la analogía no se aplica; (2) Elementos, características o relaciones presentes en el DO que no tienen correspondencias en el DB, lo que significa que la base es insuficiente para explicar el objetivo; (3) Elementos, características o relaciones presentes en el DB que no pueden ser asociados o transportados al DO.

Además del TME, este trabajo se basó en la Teoría de Restricciones Múltiples (Multiconstraint Theory) propuesta por Holyoak y Thagard (1989). Estos autores también reconocen la importancia de establecer correspondencias entre los dos dominios en una analogía y afirman que una analogía debe cumplir tres condiciones adicionales: isomorfismo, similitud semántica y centralidad pragmática (adecuación pragmática). Según los autores, el isomorfismo es similar a la correspondencia biunívoca discutida por Gentner y Markman (1997), pero se centra en la forma en que se describen los dominios comparados para establecer la analogía. Además de este aspecto comunicativo de la descripción, la aceptación por parte de los estudiantes de la plausibilidad de una analogía depende de la similitud semántica entre los elementos, atributos y relaciones que se corresponden, es decir, las entidades correspondientes deben tener significados contextuales similares para que las correspondencias tengan sentido. Finalmente, una analogía debe cumplir con las intenciones y propósitos para los que fue creada, es decir, debe ser pragmáticamente adecuada. Para ello, es esencial elegir un dominio base que sea relevante y familiar para los estudiantes, así como determinar qué características de ese dominio son importantes en el contexto en el que se utilizará (Holyoak y Thagard, 1989). Al final, como destacan Marrero Galván y González Pérez (2023) en su revisión sistemática de investigaciones sobre el uso de analogías en la enseñanza de las Ciencias, las percepciones de los estudiantes sobre la validez de las analogías utilizadas en el aula son fundamentales para el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Metodología

La metodología utilizada en esta investigación consistió en el análisis de seis libros de texto de Química aprobados por el Programa Nacional de Libros de Texto (PNLD) en Brasil en 2018. Estos libros fueron seleccionados en función de su amplia disponibilidad y carácter público, siendo recomendados para su uso en instituciones educativas en el país. Los libros se etiquetaron con las letras de la A a la F con fines de identificación.

Inicialmente, se realizó un análisis estructural de la analogía de interés, que hace referencia a la receta de la torta, mediante la identificación y alineación de elementos, atributos y relaciones similares, así como la identificación de limitaciones y diferencias alineables. Nuestro objetivo fue mapear exhaustivamente las posibles correspondencias entre los dominios propuestos, independientemente de la forma y el contenido presentes en cada libro. El mapeo estructural de la comparación se realizó siguiendo un patrón de representación de correspondencias que se muestra en la Tabla 1. Para llevar a cabo este mapeo, se utilizó el sistema MAPES (Sistema de Mapeo Estructural de Analogías), desarrollado por Barbosa (2019), que proporciona un conjunto de herramientas con este propósito.

Posteriormente, se verificó la presencia de la comparación en los capítulos y secciones dedicadas a la estequiometría química mediante una lectura completa y dirigida, buscando expresiones e ilustraciones que evidenciaran el uso de esta analogía. Además, se caracterizó el contexto de presentación asociado al subtema de proporcionalidad entre reactivos y productos en una reacción química, con el fin de analizar cuatro aspectos: consistencia estructural, enfoque de la comparación, sistematización y similitud semántica de las entidades correlacionadas. A continuación, se revisaron los libros en los que se encontró la comparación para comprender cómo se abordó en relación con su potencial analógico y las posibilidades identificadas durante el mapeo estructural. También se analizó el isomorfismo de las afirmaciones relacionadas con los dominios comparados y la adecuación pragmática del uso de la comparación.

Análisis estructural de la comparación

La Tabla 2 presenta los resultados del mapeo estructural que compara las relaciones estequiométricas de las reacciones químicas con la preparación y horneado de tortas basados en una receta culinaria.

Según el exhaustivo mapeo estructural presentado en la tabla 2, la comparación entre la estequiometría de las reacciones químicas (DO) y una receta culinaria para la elaboración de un pastel (DB) permite establecer seis correspondencias entre elementos, seis correspondencias entre atributos relevantes de dichos elementos, seis correspondencias entre relaciones de primer orden y dos correspondencias entre relaciones de segundo orden, además de dos diferencias alineables y dos restricciones. Esta cantidad de correspondencias demuestra la riqueza de esta comparación.

Además, el mapeo estructural permite afirmar que esta comparación es estructuralmente consistente, ya que, entre los dos dominios (DO y DB), es posible verificar: (i) una correspondencia uno a uno entre los elementos y sus atributos, sin que haya dos o más elementos o atributos en un dominio que correspondan al mismo y único elemento o atributo en el otro; y (ii) una conectividad paralela entre los argumentos de las 8 relaciones similares que están alineadas: 6 de primer orden y 2 de segundo orden. Esta conectividad se puede verificar, indicando los códigos de argumento de las relaciones enumeradas en ambos dominios en la tabla 2.

La tabla 2 apunta hacia el mayor número de relaciones de correspondencia en relación con el número de atributos mapeados, destacando el enfoque relacional de la comparación. Esto nos permite afirmar con seguridad que la comparación entre la estequiometría de las reacciones químicas y la receta de un pastel es, de hecho, una analogía. Considerando los contextos en los que se presenta esta comparación y nuestra experiencia docente, cabe señalar que la principal relación evocada en esta analogía es la ²R₁, la cual podría enunciarse de la siguiente manera: «Al igual que variar las cantidades de ingredientes en una receta culinaria hace que se cocine una cantidad proporcional de pastel, variando las cantidades de reactivos determinadas por la estequiometría química se forma una cantidad proporcional de productos». Esta relación es designada como una relación de segundo orden, ya que evoca otra relación de menor complejidad previamente identificada en el mapeo: la relación r₂. Se debe tener en cuenta que esta misma relación (r₂) también constituye un argumento para otra relación de segundo orden mapeada (²R₂), que aborda el tema de exceso de reactivos mezclados en cantidades no estequiométricas. Además, podemos decir que la relación r₂ es una variación sutil de una relación aún más fundamental: la relación r₁, que trata sobre la velocidad a la que los reactivos se convierten en productos.

La presencia de dos relaciones de segundo orden, aunque indirectamente conectadas a través de la relación r₂, muestra cierta sistematicidad que favorece la comprensión del dominio objetivo. Esto se debe a la posibilidad de realizar inferencias a partir del conocimiento sobre el dominio base. Por otro lado, las demás relaciones de primer orden (r₃, r₄, r₅ y r₆) se configuran como predicados relacionales aislados, es decir, no están conectados entre sí. Estas relaciones, en correspondencia con el dominio base, abordan diferentes aspectos de las reacciones químicas: r₃, la forma en que el grado de pureza de los reactivos afecta el rendimiento; r₄, la ocurrencia de la reacción química independientemente de las cantidades de reactivos mezclados; r5, la presencia de impurezas incluso después de que haya ocurrido la reacción; y r₆, el cambio en la apariencia de la mezcla de reacción.

Analizando cada una de las correspondencias mapeadas, podemos verificar la existencia de similitud semántica tanto entre los elementos como entre los atributos y, principalmente, las relaciones alineadas. La similitud semántica se deriva del hecho de que ambos dominios involucran la manipulación de sustancias materiales y fenómenos de la misma naturaleza. Las correspondencias E₁ y E₂, por ejemplo, involucran entidades materiales concretas, semánticamente similares. La correspondencia E₃ trata de dos procesos y la correspondencia E₄, de lineamientos sobre estos procesos. La receta culinaria y la estequiometría química presentan similitud semántica, ya que ambas describen las proporciones en que las entidades materiales deben ser mezcladas para que los procesos ocurran sin excesos y desperdicios.

También observamos similitud semántica entre las relaciones en correspondencia: prácticamente todas las relaciones identificadas en los dos dominios son de naturaleza causal, es decir, expresan una relación de causa y efecto. Además, las conexiones paralelas de los argumentos semánticamente similares contribuyen a la percepción de la similitud semántica de cada relación en correspondencia, lo que facilita la interpretación de la analogía y la comprensión de las relaciones estequiométricas de las reacciones químicas.

Diferencias alineables y limitaciones de la analogía de la receta culinaria

En el análisis estructural de la analogía, identificamos dos diferencias alineables que consideramos importantes para tratar en el aula. Estas diferencias, alineadas con las correspondencias, son: la D₁, relacionada con la similitud entre la pureza de los reactivos y los ingredientes y su impacto en el rendimiento de la reacción química y en la cocción de la torta, respectivamente; y la D₂, relacionada con la alteración macroscópica tanto de la mezcla de reacción como de la mezcla de ingredientes durante la ocurrencia de los fenómenos descritos en cada dominio.

En cuanto a la primera diferencia (D₁), es importante tener en cuenta que, aunque la disminución en la pureza de los reactivos necesariamente afecta el rendimiento de una reacción química, produciendo menos de lo esperado, en el caso de la elaboración de pasteles, una variación en la pureza de algunos ingredientes no necesariamente provocará una disminución en el rendimiento de la torta, es decir, producir menos torta de la esperada. Por ejemplo, si se elabora un pastel con 100 g de azúcar en polvo que consiste en un 30% de maicena, la reducción en la cantidad real de azúcar utilizada no afectará necesariamente la cantidad de pastel preparado. Sin embargo, el rendimiento probablemente se vería afectado si la pureza del polvo de hornear, por ejemplo, fuera solo del 70%.

Sobre la diferencia D₂, creemos que proporciona una oportunidad para que los estudiantes comprendan que muchos fenómenos químicos no involucran cambios visibles o aparentes en el sistema de reacción. Esta diferencia está en línea con la relación r₆, que relaciona el elemento E₃ con el atributo A₆.

Además de estas diferencias, el mapeo estructural también identifica dos limitaciones de la analogía: la primera (L₁) se presenta como una condición específica del dominio objetivo, la reversibilidad de las reacciones químicas, que no se aplica al dominio base. Para abordar esta limitación, se asignó el código A₇ a un nuevo predicado descriptivo del dominio objetivo que no había sido mapeado anteriormente.

La segunda limitación (L₂) es un aspecto descriptivo del dominio base, la naturaleza endotérmica de los procesos de cocción, que no puede ser aplicado al dominio objetivo, ya que no todas las reacciones químicas son endotérmicas. Para esta limitación, se identificó un nuevo código (A₈) para el predicado descriptivo del proceso de horneado de tortas.

Es necesario destacar que, aunque el mapeo presentado es exhaustivo, no abarca todas las posibilidades de correspondencias de semejanza, ni todas las diferencias alineables y limitaciones de la analogía. No obstante, consideramos que las diferencias alineables identificadas y las dos limitaciones son aspectos relevantes e importantes a considerar en la construcción de esta analogía en el aula para el aprendizaje de la estequiometría.

Análisis de la presentación de la analogía en los libros de texto

En los seis libros de texto de química que fueron analizados, se encontraron 18 comparaciones diferentes en un total de 24 ocurrencias de establecimiento. Esto significa que algunas comparaciones se repetían en distintos libros. De las 18 comparaciones encontradas, una de ellas, la comparación de la receta de cocina con las relaciones estequiométricas de las reacciones químicas, fue encontrada en 3 libros de texto (B, D y F, que representan el 50% de los libros analizados). Esta comparación también fue la única que se repetía entre los libros. Las Figuras 1, 2 y 3 muestran extractos de los libros en los que se estableció esta comparación.

El análisis de los contextos de las comparaciones en cada libro de texto, que se presenta en las Figuras 1, 2 y 3, nos permite afirmar que en las tres ocurrencias, la comparación entre la estequiometría de las reacciones químicas y las recetas culinarias se estableció con propósitos contextuales similares: ofrecer un contexto de aplicación tangible y fácil de comprender para los estudiantes, con el fin de facilitar la comprensión de las relaciones de proporcionalidad fijas entre reactivos y productos en las reacciones químicas. Las diferencias observadas entre los propósitos contextuales identificados se describen con más detalle más adelante en este artículo.

Otro aspecto que se puede apreciar en estas tres figuras es el uso de ilustraciones para fortalecer la descripción del dominio base de la comparación, además de la enunciación de correspondencias entre los dos dominios. Se puede decir que el uso de ilustraciones probablemente ayuda a los estudiantes a comprender las correspondencias analógicas previstas. En cuanto a la presencia de enunciados que describen las correspondencias establecidas, este hallazgo sugiere que la comparación no se aborda simplemente mediante la presentación de los dominios, lo que podría dejar la interpretación de la misma en manos de los estudiantes o profesores.

En relación a la manera en que se utilizó la analogía en cada libro de texto, se identificó qué correspondencias mapeadas fueron abordadas por los autores. En el libro D, a través de la leyenda que acompaña una fotografía de pasteles de colores (véase la figura 2), los autores solo abordaron la relación r₂ del dominio base: «utilizamos esta ley [de Proust] para emplear la cantidad exacta de ingredientes y lograr el resultado deseado». Sin embargo, en el libro B, se exploró un poco más la analogía.

En el libro B, los autores abordaron tanto la relación r₂ en el dominio base – «la receta indica la proporción de ingredientes», como la relación r₁ en el dominio objetivo – «las sustancias reaccionan y forman productos en una proporción específica». Además, exploraron la combinación de las relaciones ²R₁ y r₄ en el dominio base: «si cambias la proporción de alguno de los ingredientes, obtendrás un pastel diferente al esperado». Sin embargo, consideramos que habría sido más apropiado abordar cada una de estas relaciones de manera separada. En primer lugar, se debería discutir la posibilidad de variar las cantidades de ingredientes en el dominio base y de reactivos en el dominio objetivo, lo que lleva a la generación de cantidades proporcionales de pastel y productos, respectivamente. Luego, por separado, se podría señalar que, independientemente de las cantidades mezcladas en una reacción química, los fenómenos (reacción y cocción) ocurren. La exploración de la relación ²R₂ de segundo orden en ambos dominios complementaría adecuadamente la idea de que el exceso de algún reactivo o ingrediente se mezcla con los productos formados. Además, al sustituir los elementos del dominio base por los elementos del dominio objetivo en la oración anterior, se obtiene una proposición errónea desde el punto de vista químico: «Si cambias la proporción de cualquiera de los reactivos, obtendrás un producto diferente al esperado…». La proposición correcta podría ser: «Si cambias la proporción de cualquiera de los reactivos, los productos se formarán proporcionalmente, determinados por la cantidad del reactivo limitante y mezclados con el exceso de los demás reactivos».

En el libro B, se hace una breve mención a la distinción entre la receta culinaria y la estequiometría de reacciones: «teniendo en cuenta las diferencias entre la cocina y la química...». Sin embargo, los autores no profundizan en qué consisten dichas diferencias, dejando la tarea de identificarlas al lector o al profesor.

En el libro F, los autores se enfocan principalmente en las relaciones de primer orden r₁ y r₂. Los siguientes extractos del libro F muestran las afirmaciones relacionadas con el DB y las afirmaciones relacionadas con el DO, con las correspondientes relaciones señaladas en la Tabla 2:

«En el momento de preparar un pastel, es importante agregar los ingredientes en proporciones adecuadas (r₂ en el DB), lo que significa que no se puede eliminar un ingrediente o aumentar solo uno sin ajustar la cantidad de los demás en la misma proporción (r₂ y r₁ en el DB). Esto significa que si se aumenta o disminuye la cantidad de un ingrediente, se debe hacer lo mismo con los demás en la misma proporción» (reafirmaciones de r₂ y r₁ en el DB).

«Al igual que los ingredientes de un pastel deben medirse en proporciones adecuadas (reafirmación de r₂ en el DB), los reactivos deben seguir proporciones estequiométricas correctas» (r₂ en el DO).

Es importante destacar que los autores de los libros D y F no mencionan ninguna diferencia o limitación. Como se mencionó previamente, la identificación de las diferencias solo se encuentra en el libro B. Creemos que el enfoque en las diferencias alineables y las limitaciones de las analogías debería ser planificado por los profesores y destacado por los autores de los libros de texto, con el objetivo de evitar interpretaciones erróneas sobre entidades científicas tomadas como objetos de comprensión. Aunque algunas diferencias o limitaciones puedan parecer obvias para nosotros, nuestra experiencia en la enseñanza de las Ciencias, especialmente de la Química, nos permite afirmar que la aparente obviedad de algunas analogías puede ser un obstáculo para la comprensión compartida en su construcción en el aula.

En cuanto a la utilización de isomorfismo en la presentación de la analogía en los libros de texto, solo el último pasaje del libro F nos permite llevar a cabo un análisis. Al examinar el isomorfismo entre los enunciados relacionados con los dos dominios de la analogía en este pasaje – «así como los ingredientes de un pastel deben medirse en proporciones ideales, los reactivos deben seguir relaciones estequiométricas correctas», identificamos tres pares de términos o expresiones similares asociados con tres correspondencias mapeadas: (i) E₂ – «ingredientes de un pastel» / «reactivos»; (ii) parte de r₂ – «debe medirse» / «debe seguir»; (iii) E₄ – «en proporciones ideales» / «relaciones estequiométricas correctas». Aunque cada par de términos o expresiones no se presentan de la misma forma, y no son exactamente isomorfos, podemos decir que cumplen en cierta medida la restricción del isomorfismo.

Aunque en la presentación de la analogía en el libro B hay enunciados que se refieren a los dos dominios (un número mayor para el DB y solo uno para el DO), los pasajes marcados se refieren a diferentes relaciones, a veces a r₂, a veces a r₁. En los demás extractos, los enunciados se refieren únicamente al dominio base, es decir, sin referencia directa al dominio objetivo. Consideramos que la ausencia de referencias directas al dominio objetivo, o la ausencia de isomorfismo entre los enunciados correspondientes, pueden dificultar o comprometer la comprensión de la analogía, haciéndola aparentemente menos plausible.

Finalmente, al considerar los objetivos contextuales derivados de nuestra interpretación de cómo se presentó la analogía en cada libro de texto, podemos concluir acerca de su adecuación pragmática en cada caso. Es importante destacar que en esta investigación no se tuvieron en cuenta otros criterios contextuales relacionados con la presentación de la analogía en los libros de texto, tales como la orientación analógica, la posición del dominio base frente a la explicación del dominio objetivo o el nivel de abstracción del dominio base y dominio objetivo. En cuanto al objetivo contextual de utilizar la analogía entre la estequiometría de las reacciones químicas y una receta culinaria para la preparación de pasteles en al menos dos libros de texto (B y F), se buscaba principalmente proporcionar un contexto de aplicación similar y más tangible para los estudiantes, con el fin de ayudarles a comprender las relaciones de proporcionalidad fija entre los reactivos y los productos en la ocurrencia de reacciones químicas. Aunque la cantidad de relaciones de correspondencia abordadas es menor que las posibilidades identificadas en el análisis estructural, podemos afirmar que la analogía es pragmáticamente adecuada, es decir, cumple con este objetivo.

En el libro D, en el que se presentó la analogía en el contexto de la explicación de la Ley de Proust, consideramos que no es adecuada desde una perspectiva pragmática. Un análisis cuidadoso del contexto revela que los autores, con el objetivo de ofrecer un contexto para comprender la ley de las proporciones constantes en la composición de las sustancias, presentaron una imagen de pasteles de colores (cupcakes) y se refirieron a la necesidad de utilizar esta ley para mezclar las cantidades exactas de ingredientes para preparar el producto deseado. Sin embargo, la baja similitud semántica entre composición y preparación parece comprometer la idoneidad pragmática de elegir esta analogía para referirse a las proporciones fijas entre elementos en sustancias, ya que la idea de composición se asemeja más a un predicado descriptivo de sustancias, mientras que la idea de preparar pasteles se caracteriza como un procedimiento que conduce a la obtención del producto. Además, habría sido más apropiado afirmar en la descripción de la imagen de los pasteles que «la composición del producto deseado implica ciertos ingredientes en una proporción fija», en lugar de afirmar que se utiliza la Ley de Proust «para utilizar la cantidad exacta de ingredientes», ya que las cantidades pueden variar proporcionalmente de acuerdo con las pautas de la receta de cocción.

Consideraciones finales

El análisis estructural realizado a partir del mapeo de las correspondencias entre el dominio objetivo (estequiometría de las reacciones químicas) y el dominio base (receta culinaria para la preparación de pasteles) nos ha permitido concluir que esta comparación constituye una analogía estructuralmente consistente, con un enfoque relacional adecuado, sistemático y con correspondencias entre entidades semánticamente similares. Esta analogía se considera un recurso didáctico apropiado desde una perspectiva pragmática, dado que ofrece un contexto de aplicación similar y más tangible para comprender las relaciones fijas de proporcionalidad entre reactivos y productos en la ocurrencia de reacciones químicas.

El análisis de esta analogía revela un gran potencial didáctico, ya que su análisis estructural permitió identificar 20 correspondencias semánticas. Su enfoque relacional y sistemático brinda la posibilidad de generar un mayor número de inferencias en el aula sobre las relaciones estequiométricas de las reacciones químicas.

En resumen, la analogía entre la receta culinaria y la estequiometría ofrece numerosas posibilidades didácticas, como utilizarla como un recurso mediador en el aula para enseñar los conceptos de proporciones entre reactivos y productos en una reacción química, introducir y explicar el equilibrio de las ecuaciones químicas, abordar los conceptos de reactivos en exceso y limitantes en una reacción química, trabajar el concepto de pureza y explorar el concepto de rendimiento en procesos químicos.

En cuanto al uso de esta analogía en los libros de texto investigados, observamos que se ha abordado principalmente para ilustrar dos de las relaciones mapeadas: r₁ - «los reactivos se transforman en productos siguiendo una estequiometría específica», en correspondencia con «los ingredientes se transforman en un pastel siguiendo una receta específica»; y r₂ - «las cantidades de reactivos a utilizar para la formación de productos son determinadas por la estequiometría química», en correspondencia con «las cantidades de ingredientes a utilizar para la cocción de la torta son determinadas por la receta culinaria». Sin embargo, creemos que esta comparación tiene un potencial analógico más profundo que no ha sido explorado por los autores de los libros de texto investigados. Por ejemplo, la relación r₁ podría ampliarse a la relación de segundo orden codificada como ²R₁, que aborda la variación en la formación de cantidades proporcionales de productos debido a la variación en las cantidades de reactivos determinadas por la estequiometría de la reacción, de manera similar a la posibilidad de producir una torta proporcional en función de la variación en las cantidades de ingredientes determinadas por la receta culinaria.

Además, ninguno de los libros evaluados abordó las diferencias alineables y las limitaciones de esta analogía. La falta de este enfoque puede llevar a los estudiantes a transponer equivocadamente atributos o relaciones del dominio base al dominio objetivo, lo que puede afectar la atribución de significado por parte de los estudiantes mientras intentan comprender los conceptos y aprender los procedimientos para realizar cálculos estequiométricos.

En conclusión, el análisis realizado sugiere que el mapeo estructural de la analogía entre la estequiometría de las reacciones químicas y una receta culinaria para hornear pasteles no solo permitió analizar aspectos estructurales, semánticos y pragmáticos, sino que también nos llevó a diferentes aspectos que pueden ser abordados en la enseñanza de la estequiometría, ya sea por parte de los profesores de Química en el aula o por parte de los autores de materiales didácticos en sus libros. Este mapeo puede ser una herramienta útil para la planificación y construcción de secuencias didácticas para la enseñanza de la estequiometría.

Referencias

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Información adicional

Para citar este artículo: Ferry, A. da S. y Assis, L. P. de (2024) Análisis Estructural de una Analogía para la Enseñanza de la Estequiometría Química: posibilidades y limitaciones. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 21(1), 1202. doi: 10.25267/Rev_Eureka_ensen_divulg_cienc.2024.v21.i1.1202

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